Tentamen¶

Format¶

Tentamen är fem timmar (08:00–13:00), inga hjälpmedel tillåtna, och består av nio uppgifter värda fyra poäng var, uppdelade i tre delar om tre:

Del	Uppgifter	Karaktär
A	1–3	Standardtekniker. Bonuspoäng adderas här.
B	4–6	Flerstegsuppgifter, flera deluppgifter var.
C	7–9	Bevistunga; främst för de högre betygen.

Bonuspoäng från kursen adderas till ditt resultat på del A, men del A är begränsad till 12 poäng — bonuspoäng kan inte bära dig förbi det.

Betygsgränser¶

Betyg	A	B	C	D	E	Fx
Total poäng	27	24	21	18	16	15
varav från del C	6	3	–	–	–	–

Kravet på del C är det folk missar. Ett A kräver 6 poäng från del C och ett B kräver 3, oavsett hur bra det gick på del A och B. Att få 27 utan något från del C är ett C, inte ett A. Siktar du högt, budgetera verklig tid för två uppgifter i del C snarare än att putsa på del A.

Presentationen bedöms¶

Varje tentamen bär denna instruktion, och den är ingen utfyllnad:

För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt att följa. Det innebär speciellt att införda beteckningar definieras, att den logiska strukturen tydligt beskrivs i ord eller symboler och att resonemangen är väl motiverade och tydligt förklarade. Lösningar som allvarligt brister i dessa avseenden bedöms med högst två poäng.

Så ett korrekt svar, dåligt nedskrivet, ger 2/4. Konkret:

Definiera dina beteckningar. Skriver du \(G_1 \cong G_2\), säg vad avbildningen är.
Säg vilken sats du åberopar, vid namn, innan du använder den. "Enligt Lagranges sats delar \(\lvert H \rvert\) talet \(\lvert G \rvert\)" kostar dig några ord och köper poängen.
Markera induktionsantagandet där det används. Se Induktion.
Svara på den ställda frågan. "Har den en hamiltoncykel?" vill ha ja/nej och cykeln, eller ja/nej och ett argument.

Vad som examineras¶

Över de senaste tentorna är mönstret stabilt. Del A är nästan alltid en diofantisk ekvation, en graf och RSA:

Uppgift	Maj 2024	Maj 2023
1	Diofantisk \(15x + 17y = 20\)	Eulerväg och isomorfi
2	Planaritet, Eulers formel, Euler/Hamilton	Diofantisk \(23x + 31y = 1000\), icke-negativa lösningar
3	RSA med \(p=5\), \(q=7\)	Relation på delarna av 100
4	Räkna telefonnummer	—
5	Linjära koder, avstånd, avkodning	—
6	Delgrupper till \(S_6\), Lagrange	—
7	Induktion: \(19 \mid 3^{3n-2} + 2^{3n+1}\)	—
8	Uppräknelighet av en mängd decimaltal	—
9	Homomorfier \(S_n \to \mathbb{Z}_2\)	—

Del C lutar sig mot samma tre ting år efter år: induktion, uppräknelighet och ett strukturellt gruppteoretiskt bevis. Det är sidorna att läsa om sist.

Genomräknade lösningar till uppgifterna ovan finns på områdessidorna:

Gamla tentor¶

Tillgängliga under course-pdfs/ i detta repository:

Tentamen	Lösningar
29 maj 2024 (`june_2024.pdf`)	Ingår i samma fil
Augusti 2024 (`tentamen_Augusti_2024.pdf`)	`August_2024_solutions.pdf`
31 maj 2023 (`SF1610 Tentamen 230531.pdf`)	—
16 augusti 2023 (`SF1610 Tentamen 230816.pdf`)	—
27 maj 2025	`2025_05_27_facit.pdf`
Augustiomtentor (`aug14`, `aug20A`, `aug20B`, `aug21`)	`…s.pdf`-varianter

Lösningsförslag innehåller fel

Minst ett är bekräftat: majlösningen 2024 för RSA feletiketterar exponenten och en tvåpotens, men slutsvaret är korrekt — se anmärkningen på den sidan. Kontrollera aritmetiken själv i stället för att anta att en avvikelse betyder att du har fel.

Övningsmaterial¶

Seminarier 1–4 (Seminar*.pdf) — diskussionsuppgifterna, tvåspråkiga svenska/engelska.
Diskussionsuppgifter Sem 1–5 (SF1610 Diskussionsuppgifter…) — 2023 års versioner.
Extrauppgifter (Extra exercises.pdf, Extra extra exercises.pdf, extra_exercises_groups-1.pdf) — drillset, tyngst på induktion, modulär aritmetik och grupper.
Föreläsningar 1–20 (Lecture N.pdf) — handskrivna föreläsningsanteckningar.